题目

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x(x+2)。
（1）求f(1)，f(0)，f(-2)；
（2）当a＜0时，求f(a)；
（3）求f(x)的解析式。

答案

解：（1）∵x＞0时，，
∴，，
函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴，
即。
（2）a＜0时，-a＞0，
∴，
又f（x）为奇函数，
∴。
（3）设x＜0，则-x＞0，
∴，
又f（x）为奇函数，
∴x＜0时，，
由（1）知，f（0）=0，
∴。

解析