题目

（本小题满分12分）
（1）已知函数 ，且对任意的实数x都有成立，求实数a的值；
（2）已知定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，求a的取值范围。

答案

（1）a＝－2（2）

解析

解析：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，
(1＋x)²＋a(1＋x)＝(1－x)²＋a(1－x)，……………….3分 
整理得：(a＋2)x＝0，……………….5分
由于对任意的x都成立，∴ a＝－2.……………….6分 
（2）解：依题意得：
　……………….10分 
解得 ……………….12分