题目

(10分) 设函数求证：
（1）；
（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；

答案

略

解析

证明：（1）
又 ……………………2分
又2c=－3a－2b 由3a＞2c＞2b∴3a＞－3a－2b＞2b
∵a＞0 ………………………………………………4分
（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c………………………………6分
①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且
∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点……………………8分
②当c≤0时，∵a＞0  
∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.
综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点…………………………10分