题目

（ 12分 ）已知二次函数f(x)=，x∈[－1,2]
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)若f(x)≥－1恒成立，求t的取值范围．

答案

解析

(1) g(t)= ------6分
(2) ①若t<－1，要使f(x)≥－1恒成立，只需f(－1)≥－1，即t≥－，这与t<－1矛盾
--8分
②若－1≤t≤2，要使f(x)≥－1恒成立， 只需f(t)≥－1，即－t²＋2t＋1≥－1，]
∴1－≤t≤1＋.∴1－≤t≤2. ---------10分
③若t>2，要使f(x)≥－1恒成立，只需f(2)≥－1，即t≤3，∴2<t≤3.
综上所述，t的取值范围是[1－，3]． ----12分