题目

已知且，函数满足，
，
(Ⅰ)求证: ；
(Ⅱ)求证: ；
(Ⅲ)若不等式: 恒成立，求的取值范围.

答案

（1）见解析（2）见解析（3）

解析

(Ⅰ)证:  
又…………………………2分
即…………………………………4分
(Ⅱ)证:由(1)得:代入结合知:…………(2)…6分
将代入得,即方程有实根,故或…………………(3)………7分
联立(2) (3)知…………………8分
(Ⅲ)解:由得:
 …………………9分
即…………………11分
令,据题意对恒成立
故…………13分
所以: 不等式: 的解集为:………14分