题目

（本小题满分16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．
（1）求 g(x)的表达式；        
（2）若使成立，求实数m的取值范围；
（3）设，，证明:对，恒有

答案

（1）.（2）实数m的取值范围．（3）同解析

解析

（1）设，于是所以 
又，则．所以.……………………4分
（2）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；
当m=0时，对，恒成立； ……………………6分
当m<0时，由，列表：

x
	－	0	＋
	减	极小	增

 
 
………8分
所以若，恒成立，则实数m的取值范围是. 
故使成立，实数m的取值范围．……………… 10
（3）因为对，所以在内单调递减.
于是
 ………………… 12分
记，
则