题目

（本小题满分13分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
⑴求f(x)的解析式-
⑵求函数g(x)=f(x²)的单调递增区间.

答案

⑴设f(x)=ax²+bx+c，则f ¢(x)=2ax+b．
由题设可得：即解得
所以f(x)=x²-2x-3．
⑵g(x)=f(x²)=x⁴－2x²－3，g¢(x)=4x³－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．

解析

略