题目

已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．

答案

证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程两边同除以a得：x=

b

a

，
∴方程ax=b有一个根x=

b

a

，
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x₀
且x₀≠

b

a

，则由此不等式两边同乘以a得ax₀≠b，
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．

解析