题目

已知函数.
（1）设时，求函数极大值和极小值;
（2）时讨论函数的单调区间.

答案

(1)， 
(2)时，的增区间为（，+），减区间为（，）
<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）
=时，的增区间为（，+）
>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）

解析

试题分析：解：（1）  1分
=3==， 2分
令=0，则=或=2 3分

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+
		极大		极小

， 4分
（2）=（1+2）+==
令=0，则=或=2  5分
i、当2>,即>时，

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+

所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2） 6分
ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，
所以的增区间为（，+）  7分
iii、当<2<,即<<时，

	（，2）	2	（2，）		（，+）
	+	0		0	+

所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，） 10分
iv、当2,即时，

	（，）		（，+）
		0	+

所以的增区间为（，+），减区间为（，）  12分
综上述：
时，的增区间为（，+），减区间为（，）
<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）
=时，的增区间为（，+）
>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）. 14分
点评：解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性，进而确定极值，求解得到。属于基础题。