题目

已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有若数列的前项和为，且满足则为（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：因为对任意的正数x，y都有
又，所以f（s_n+2）=f（3）+f（a_n）=f（3•a_n），
因为函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
所以s_n+2=3a_n………………………………①
当n=1时，s₁+2=a₁+2=3a₁，解得a_n=1；
当n≥2时，s_n-1+2=3a_n-1………………②
①-②得：a_n=3a_n-3a_n-1
即，所以数列{a_n}是一个以1为首项，以为公比的等比数列，所以=。
点评：本题以抽象函数为载体考查了等比数列通项公式的求法，其中根据已知得到f（s_n+2）=f（3）+f（a_n）=f（3•a_n）是解答的关键。