题目

（ 12分）函数 
（1）若，求的值域
（2）若在区间上有最大值14。求的值； 
（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间

答案

（1）（－1，+）；（2）的值为3或
(2)函数的单调递增区间为,单调递减区间为。

解析

本试题主要是考查了函数的单调性和最值问题的综合运用。
（1）当时 ，
∵  设，则在（）上单调递增故，
（2）对于底数a分情况讨论得到最值。
（3）作图可知函数的单调区间。
解：（1）当时 ，
∵  设，则在（）上单调递增
故， ∴ 的值域为（－1，+）；
（2）
① 当时，又，可知,设,
则在[]上单调递增
∴ ，解得 ，故
② 当时，又，可知, 设,
则在[]上单调递增
∴ ，解得 ，故
综上可知的值为3或
(2) 的图象,

函数的单调递增区间为,单调递减区间为。