题目

设函数，其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.

答案

（I）当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.（II）的取值范围是（1，6）

解析

(1)利用导数大（小）于零，来求其单调性.
(2)当x≥0时,利用导数求f(x)的最小值，根据最小值大于零，求出a的取值范围.求导本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围.