题目

已知二次函数为偶函数，集合A=为单元素集合
（I）求的解析式
（II）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围．

答案

（I）
（II）

解析

(I)因为为偶函数，所以二次函数的对称轴为x=-1,又因为,又因为f(x)=x只有一个根，所以,所以b=1,a=.
所以.
(II) 本小题要讨论g(x)是增函数还是减函数，
若在上单调递增，实质上在上恒成立，
即在上恒成立，即.
若在上单调递减，则在上恒成立，
即在上恒成立，即，
最好求并集即可.
解：（I）
（II）若在上单调递增，则在上恒成立，
即在上恒成立，即
若在上单调递减，则在上恒成立，
即在上恒成立，即