题目

对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．
⑴当时，求的不动点；
⑵若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；
⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

答案

（1）的不动点是－1，2．
（2） （3）0>

解析

（1）设x为不动点，则有2x²-x-4=x，变形为2x²-2x-4=0，解方程即可．
（2）将f（x）=x转化为ax²+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△_x＞0恒成立求解；
（3）由垂直平分线的定义解决，由A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，则有k_AB=1，再由直线是线段AB的垂直平分线，得到k=-1，再由中点在直线上求解．