题目

已知函数（为实数）.
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.

答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

解析

第一问中由题意可知：. ∵ ∴ ∴.
当时，； 当时，. 故.
第二问.
当时，,在上有，递增，符合题意；
令，则，∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。
解：(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴ ∴.
当时，； 当时，. 故.
(Ⅱ) .
当时，,在上有，递增，符合题意；
令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为，且
∴或或或
或.综上