题目

（本小题满分12分）
已知函数为奇函数，满足，且不等式 的解集 是．
（1）求的值；
（2）对一切，不等式都成立，求实数的取值范围。

答案

（1）；
（2）时，不等式 .

解析

本试题主要是考查了函数的奇偶性的运用，以及求解函数解析式，和利用函数单调性求解不等式的综合运用。
（1）因为函数为y=f(x)奇函数，则有f(0)=0,且满足f(1)<f(3),且结合不等式的解集，得到参数ab,c,的值。
（2）根据函数为奇函数，利用对称性得到在（－∞，0）上也是增函数，然后利用单调性解不等式。
解：（1）∵∴
∵ 的解集中包含2和－2，∴
即得所以 
∵ ∴
下证：当a>0时，在（0，+∞）上是增函数。
在（0，+∞）内任取x₁，x₂，且x₁<x₂，
那么
即 
所以， 
综上所述： ……………7分
（2）∵∴在（－∞，0）上也是增函数。
又  ∴ 
而 
所以，时，不等式 --------------（12分）