题目

（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次有点、，……，，……，和点，，……，……，其中，，．且， ……）．
（1）用表示及点的坐标；
（2）用表示及点的坐标；
（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．

答案

 ……………2分
…………4分
（2）…………7分

…………10分
（3），…………12分
………15分
，时，单调递减．
又，．
或时，取得最大值…………18分

解析

（1）由题意得组成一个等差数列，根据等差数列的通项公式得，
（2）由题意得组成一个等比数列，，所以

（3）四边形的面积等于，由题意和三角函数的公式可得，根据三角形的面积公式求出两个三角形的面积得四边形的面积，研究其单调性得最大值。
解： ……………2分
…………4分
（2）…………7分

…………10分
（3），…………12分
………15分
，时，单调递减．
又，．
或时，取得最大值…………18分