题目

已知函数的定义域为R，对任意，均有，且对任意都有．
（1）试证明：函数在R上是单调函数；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）解不等式；
（4）试求函数在上的值域．

答案

解：（1）任取
 ………………2分


∴在R上是单调减函数. ……………… 4分
(2) ……………… 5分

 ……………… 7分
为奇函数 ……………… 8分
（3）
又 ……………… 9分
∴原不等式为： ……………… 10分
∵在R上递减，
∴不等式的解集为……………… 11分
（4）由题
  
又

 ……………… 12分
由（2）知为奇函数，……………… 13分
由（1）知，在上递减，
的值域为 ……………… 14分

解析

略