题目

已知函数是奇函数，
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下判断在上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．

答案

（1） 是奇函数，则．
由
所以
或．………………………………5分
当时，，这与题设矛盾，
当时，为奇函数，满足题设条件．…………………7分
（2）在（1）的条件下，在上是减函数，证明如下：
设，且，则

，………………………………10分
 ，
即， ………………………………12分
又，
即，
在上是减函数．

解析

略