题目

（本题满分12分）
设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．
（Ⅰ）求，判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）数列满足，且
①求通项公式的表达式；
②令，试比较的大小，并加以证明．

答案

①
②

解析

（Ⅰ）令，得，
又， ……2分
时，，时，，此时
对，． ……3分
设，
即，故在是减函数． ……5分
（Ⅱ）由
而单调，，即
是以2为公差的等差数列，，．……8分
故，是以为首项，为公比的等比数列．


 ……10分
要比较与的大小，只要比较和的大小．
，． ……12分