题目

（本题满分12分）
已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值
为，最小值为，令．
（1）求的函数表达式；
（2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值 .

答案

（1）
（2）当时，有最小值

解析

解：（1）∵的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为
∴有最小值 .2分
当2≤≤3时，[有最大值；  4分
当1≤<2时，a∈(有最大值M（a）=f(3)=9a－5;  6分
  7分
（2）设
则
上是减函数.  9分
设 则
上是增函数. 11分
∴当时，有最小值． 12分