题目

（本小题满分12分）已知实数满足方程.
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最大值与最小值.

答案

（1）的最大值为，最小值为.
（2）的最大值为，最小值为

解析

解：（1）原方程可化为表示以（2，0）为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设
当直线与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，
此时
所以的最大值为，最小值为. ………………………（6分）
（2）可看作是直线轴上的截距，当直线与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得
所以的最大值为，最小值为……………（12分）