题目

（12分） 已知函数   ，x ∈[ 3 , 5 ] ,
（1）用定义证明函数的单调性；
（2）求函数的最大值和最小值。

答案

略

解析

解：（1）证明：设x1，x2∈[3，5]，且x1＜x2
f(x1) － f(x2) =  
∵x1，x2∈[3，5]
∴x1+1＞0 , x2+1＞0
∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
∴f(x1)－ f(x2) ＜0 即f(x1) ＜ f(x2)
∴f(x)在[3，5]为增函数。
（2）∵f(x)在[3，5]为增函数
∴当x=3时函数取最小值f（3）=
当x=5时函数取最大值f（5）=