题目

（本题12分）已知函数，.
（1）试判断函数的单调性,并用定义加以证明;
（2）求函数的最大值和最小值.

答案

(1) 函数在时为减函数, 证明：设，，
显然有，故，从而函数在时为减函数
(2) 的最大值为，的最小值为

解析

解：已知函数，.
（1）函数在时为减函数。
证明：设，，
显然有，故，从而函数在时为减函数。
（2）由函数的单调性知：的最大值为，的最小值为.