题目

（本大题共13分）
已知函数是定义在R的奇函数,当时,.
(1)求的表达式；
(2)讨论函数在区间上的单调性；
(3)设是函数在区间上的导函数,问是否存在实数,满足并且使在区间上的值域为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

答案

(1)
(2)递减，递增
(3)或为所求。

解析

解：（1）-----------------------------------4分
（2）递减，递增。----------------------------8分
（3）=
若，则，∴得符合条件；-----------------10分
若，则，∴解得符合条件。
综合得：或为所求。-----------------13分