题目

已知奇函数f(x)在［a,b］上是减函数，试判断它在［－b，－a］的单调性，并加以证明。

答案

见解析

解析

解：奇函数f(x)在[-b,-a]上也是减函数。证明如下：
设-b<x₁<x₂<-a,则a<-x₂<-x₁<b.因为f(x)在[a,b](0<a<b)上是减函数，所以
f(-x₂)>f(-x₁),又因为f(x)是奇函数，所以
f(-x)=-f(x),于是-f(x₂)>-f(x₁) ，即
f(x₁)>f(x₂)，所以f(x)在[-b,-a]上是减函数