题目

（本题满分16分）
在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数
（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数
（2）设，证明
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

答案

在区间为“弱增”函数

解析

（1）显然在区间为增函数，……..1分
　　　　，……..4分
为减函数.
 在区间为“弱增”函数.……………………..5分
（2）

……..8分
,
,.……..9分
. .……..10分
（3）当时，不等式恒成立.
当时,不等式显然成立. ……..12分
当时.等价于: ……..14分
由(1) 为减函数, ，.……..16分