题目

(本小题满分14分)
已知函数．
(Ⅰ) 若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
(Ⅱ) 设，，且，求证：．

答案

（1）（2）略

解析

(Ⅰ)
．………………………………………3分
因为在上为单调增函数，
所以在上恒成立．
即在上恒成立．
当时，由，
得．
设，．
．
所以当且仅当，即时，有最小值．
所以．
所以．
所以的取值范围是．…………………………………………………………7分
(Ⅱ)不妨设，则．
要证，
只需证，
即证．
只需证．……………………………………………………………11分
设．
由(Ⅰ)知在上是单调增函数，又，
所以．
即成立．
所以．………………………………………………………………14分