题目

已知函数在［1,2］上的最小值为1，最大值为2,求的解析式.

答案

　f（x）＝2^x-1　或　

解析

当a>0时,可证为［1,2］的单调增函数……2分
∴x="1," 函数取最小值为1,有2^a＋b＝1…3分
x="2," 函数取最大值为2，有2＝2^2a+b………4分
可得a=1,b=－1　………6分∴f（x）＝2^x-1 ……7分
当a<0时,可证为［1,2］的单调减函数……9分
∴x="1," 函数取最大值为2,有∴2^a+b＝2……10分
x="2," 函数取最小值为1，有1＝2^2a+b………11分
可得a=－1,b=2　　…13分∴……14分
∴的解析式为f（x）＝2^x-1　或　……16分