题目

定义在R上的函数，则的最小值是           （   ）

A．－

B．

C．

D．－1

答案

A

解析

分析：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x-2）= f（x），由此关系求出求出x∈[-4，-2]上的解析式，再配方求其最值
解答：解：由题意定义在R上的函数f（x）f（x）满足f（x+2）=3f（x），
任取x∈[-4，-2]，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）
由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，
故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）-2（x+4）]= [x+6x+8]= [（x+3）-1]，x∈[-4，-2]
当x=-3时，f（x）的最小值是-
故选A
点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是正确正解定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），且由此关系求出x∈[-4，-2]上的解析式，做题时要善于利用恒恒等式