题目

已知函数f（x）=|1-

1

x

丨（x＞0）
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求

1

a

+

1

b

的值；②求

1

a2

+

1

b2

的取值范围；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

答案

（1）∵f（x）=|1-

1

x

丨=

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