题目

有一块铁皮零件，它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF长等于12cm，BF长等于10cm，如图所示．现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD，DE上．请问如何截取，可以使得到的矩形面积最大？（图中单位：cm）

答案

延长MP交FB于G点，设PG=x，则PM=40-x，
∵PG∥AF，
∴△BPG∽△BAF，
∴

BG

10

=

x

12

，解得BG=

5

6

x，
∴NP=CG=30+

5

6

x，
∴S_矩形PNDM=PM•PN=（30+

5

6

x）（40-x）
=-

5

6

x²+

10

3

x+1200=-

5

6

（x-2）²+1200+

10

3

（0≤x≤12），
∴当x=2时，函数有最大值为1203

1

3

，
此时DN=38cm，DM=

95

3

cm．

解析