题目

已知函数f（x）=lg（x²-x-2），若∀a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是______．

答案

由x²-x-2＞0解得x＜-1或x＞2，
所以函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（2，+∞），
y=x²-x-2=(x-

1

2

)2-

9

4

在（-∞，

1

2

）上递减，在（

1

2

，+∞）上递增，
又x＜-1或x＞2，
所以y=x²-x-2的减区间为（-∞，-1），增区间为（2，+∞），
而y=lgu递增，
所以f（x）的减区间为（-∞，-1），增区间为（2，+∞），
由∀a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，知f（x）在（m，+∞）上单调递增，
所以（m，+∞）⊆（2，+∞），故m≥2，
所以实数m的最小值为2，
故答案为：2．

解析