题目

求证：函数f（x）=x+

1

x

在区间（0，1]上是减函数．

答案

证明：任取x₁，x₂∈（0，1]，且x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=(x1+

1

x1

)-(x2+

1

x2

)=

(x1-x2)(x1x2-1)

x1x2

，
∵0＜x₁＜x₂≤1，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂-1＜0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
∴f(x)=x+

1

x

在区间（0，1]上是减函数．

解析