题目

设函数f(x)=x³+x,x∈R,若当0≤θ≤时，f(msinθ)+f(1－m)>0恒成立，则实数
m的取值范围是                                                                                      （   ）

A．(0,1)

B．(－∞,0)

C．(－∞,)

D．(－∞,1)

答案

D

解析

∵f(x)=x³+x是奇函数且是增函数.∴f(m·sinθ)+f(1－m)>0即f(msinθ)>f(m－1),
∴msinθ>m－1, θ=时，msinθ>m-1恒成立；0≤θ<时，m<.
∵≥1，∴m<1.θ=时，无意义. 故选D．