题目

若函数y＝f(x)＝x²－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，求b的值．

答案

∵y＝f(x)＝(x²－4x＋8)＝(x－2)²＋2，
∴其图象的对称轴是x＝2.
因此y＝f(x)在[2,2b]上是递增函数，且2b>2，即b>1.
又函数y＝f(x)＝x²－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，所以有f(2b)＝2b，即(2b)²－2×2b＋4＝2b，
∴b²－3b＋2＝0，∴b＝1(舍去)，b＝2.

解析

略