(Ⅰ)已知f(x)+2f(1x)=3x+3

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

(Ⅰ)已知f(x)+2f(

1
x
)=3x+3,求f(x)的解析式.
(Ⅱ)求函数f(x)=

答案

(Ⅰ)∵f(x)+2f(
1
x
)=3x+3,∴f(
1
x
)+2f(x)=
3
x
+3
消去f(
1
x
),可得f(x)=
2
x
-x+1

∴f(x)的解析式为f(x)=
2
x
-x+1
(x≠0);
(Ⅱ)由-x2+6x-8≥0,可得x2-6x+8≤0,∴2≤x≤4,即函数的定义域为[2,4],
令g(x)=-x2+6x-8=-(x-3)2+1,∴函数g(x)在(-∞,3)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减
∴函数f(x)=

解析