题目

设函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，
（1） 求实数a、b的值；
（2） 当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax²+btx+1的最大值g（t）．

答案

（1）由题意f（-1）=0可得f（-1）=a-b+1=0且在对称轴处取得最小值：-

b

2a

=-1．
解得：a=1，b=2．
（2）由第一问可得a=1，b=2因此ϕ（x）=x²+2tx+1，其对称轴为x=-t
由简单图象可知：
当t≤0时，对称轴x≥0，此时g（t）=ϕ（-2）=5-4t
当t＞0时，对称轴x＜0，，此时g（t）=ϕ（2）=5+4t
∴g(t)=

解析 相关题目 设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（ 已知f（x）=x2，g（x）=2x-m，若对∀x 已知函数f（x）=x2+（a+1）x+2（a≠ 已知f（x）是定义在集合D上的函数，且-1＜f 下列结论正确的是（　　）A．∃x∈R，使2x2 定义新运算为a∇b=a+1b，则2∇（3∇ 对于函数y=f（x），定义域为D，以下命题正 已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足 已知a为正常数，定义运算“⊗ 已知f（x）是定义在R上的函数，∀x∈R都 闽ICP备2021017268号-8