设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为实

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为实数,且a≠0),F(x)=

答案

(Ⅰ)因为f(x)=ax2+bx+c,所以f"(x)=2ax+b.
又曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,故f"(-1)=0,
即-2a+b=0,因此b=2a.①
因为f(-1)=0,所以b=a+c.②
又因为曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),
所以c=2a+3.③
解由①,②,③组成的方程组,得a=-3,b=-6,c=-3.
从而f(x)=-3x2-6x-3.
所以F(x)=

解析