题目
| A．（-1，1） | B．（-1，+∞） | C．（-∞，-1） | D．（-∞，+∞） |
答案
则F"（x）=f"（x）-2，
因为f′（x）＞2恒成立，所以F"（x）=f"（x）-2＞0，即函数F（x）在R上单调递增．
因为f（-1）=2，所以F（-1）=f（-1）-2（-1）-4=2+2-4=0．
所以所以由F（x）=f（x）-2x-4＞0，即F（x）=f（x）-2x-4＞F（-1）．
所以x＞-1，
即不等式f（x）＞2x+4解集为（-1，+∞）．
故选B．
若f（x）的定义域为R，f′（x）＞2恒成立，f
则F"（x）=f"（x）-2，
因为f′（x）＞2恒成立，所以F"（x）=f"（x）-2＞0，即函数F（x）在R上单调递增．
因为f（-1）=2，所以F（-1）=f（-1）-2（-1）-4=2+2-4=0．
所以所以由F（x）=f（x）-2x-4＞0，即F（x）=f（x）-2x-4＞F（-1）．
所以x＞-1，
即不等式f（x）＞2x+4解集为（-1，+∞）．
故选B．