若不等式m≤12x+21-x当x∈（

难度：简单 题型：单选题 来源：成都二模

题目

若不等式m≤

1
2x
+
2
1-x
当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（　　）
A．9 B．
9
2
 		C．5 D．
5
2

答案

设f（x）=

1
2x
+
2
1-x
=
1
2
x
+
2
1-x
（0＜x＜1）
而
1
2
x
+
2
1-x
=[x+（1-x）]（
1
2
x
+
2
1-x
）=
5
2
+
1
2
(1-x)
x
+
2x
1-x

∵x∈（0，l），得x＞0且1-x＞0
∴
1
2
(1-x)
x
+
2x
1-x
≥2

解析

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