设f(x)>0是定义在区间I上的减函数,则下列函

难度:一般 题型:单选题 来源:不详

题目

设f(x)>0是定义在区间I上的减函数,则下列函数中增函数的个数是y=3-2f(x),y=1+

2
f(x)
y=[f(x)]2,y=1-

答案

∵f(x)>0且f(x)在I上是减函数,∴在区间I上任取两个x1,x2,当x1<x2时,f(x1)>f(x2
对于函数y=3-2f(x),y1-y2=3-2f(x1)-3+2f(x2)=2f(x2)-2f(x1)<0,
∴y=3-2f(x)是增函数,
对于函数y=1+
2
f(x)
,y1-y2=1+
2
f(x1)
-1-
2
f(x2)
=
2
f(x1)
-
2
f(x2)
=
2(f(x2)-f(x1) )
f(x1)f(x2)
<0
∴函数y=1+
2
f(x)
是增函数,
对于函数y=[f(x)]2,y1-y2=[f(x1)]2-[f(x2)]2=[f(x1)+f(x2)][f(x1)-f(x2)]
∵f(x)>0,∴y1-y2>0,∴函数y=[f(x)]2是减函数.
对于函数y=1-

解析