题目

在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意a，b∈R，具有性质：
①a△b=b△a；   ②a△0=a；③（a△b）△c=c△（a•b）+（a△c）+（b△c）+c，则函数f(x)=|x|△

1

|x|

的最小值为______．

答案

由性质知：a△b=（a△b）△0=0△（ab）+（a△0）+（b△0）+c×0=ab+a+b
依照上面的计算求得f（x）=（|x|△

1

|x|

）△0=0△（|x|•

1

|x|

 ）+（|x|△0）+（

1

|x|

△0 ）+1×0=1+|x|+

1

|x|

≥3，
故答案为：3．

解析