题目

已知：函数f（x）=a^x（0＜a＜1），
（Ⅰ）若f（x₀）=2，求f（3x₀）；
（Ⅱ）若f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），求x的取值范围．

答案

（1）由题意得，f（x₀）=ax0=2，
∴f（3x₀）=a3x0=(ax0)3=8，
（2）∵0＜a＜1，∴函数f（x）=a^x在定义域上递减，
∵f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
∴2x²-3x+1≥x²+2x-5，即x²-5x+6≥0，
解得x≥3或x≤2，
故x的取值范围是{x|x≥3或x≤2}．

解析