题目

若函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且f(

1

2012

)=5，则f（2012）的值为______．

答案

由函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，
得f（

1

x

）=alog₂

1

x

+blog₃

1

x

+2=-alog₂x-blog₃x+2=4-（alog₂x+blog₃x+2），
因此f（x）+f（

1

x

）=4
再令x=2012得f（2012）+f（

1

2012

）=4
所以f（2012）=4-f(

1

2012

)=4-5=-1，
故答案为：-1．

解析