题目

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)对称，且满足f(x)=-f(x+

3

2

)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=______．

答案

因为函数f（x）满足f(x)=-f(x+

3

2

)，则f（x）=f（x+3）
又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（-1）=f（-1+3）=f（2），又f（0）=f（0+3）=f（3）．
又函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)对称，
f（-1）=f（-

1

2

）=f（-

1

2

+

2

3

）=f（1）所以f（1）+f（2）+f（3）=0．
又f（1+3）=f（4），f（2+3）=f（5），f（3+3）=f（6）…又

2008

3

= 669+1．
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=f（1）=f（-1）=1
故答案为1．

解析