题目

方程x+lg x=3的解在区间（k，k+1）（k∈Z）上．k=______．

答案

令f（x）=lgx+x-3，则方程lgx+x-3=0的近似解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，即 函数f（x）的零点，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（2）=lg2+2-3＜0，f（3）=lg3+3-3＞0，
∴函数f（x）的零点在（2，3）上，
∴k=2，
故答案为：2．

解析