题目

已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）且x，y∈R，则f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）=（　　）

A．0

B．1

C． 1 2

D．5

答案

∵函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）且x，y∈R，
令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0
令y=

1

x

，则f（1）=f（x）+f（

1

x

）=0
∴f（

1

3

）+f（3）=0且f（

1

2

）+f（2）=0
∴f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）=0
故选A

解析