题目

已知函数f（x）=1+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若tanx=2，求f（x）的值．

答案

（1）f（x）=1+sinxcosx=1+

1

2

sin2x，
∵ω=2，∴T=π；
令

π

2

+2kπ≤2x≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），解得：

π

4

+kπ≤x≤

3π

4

+kπ（k∈Z），
则函数f（x）的单调递减区间是[

π

4

+kπ，

3π

4

+kπ]（k∈Z）；
（2）由已知f（x）=

sin2x+sinxcosx+cos2x

sin2x+cos2x

=

tan2x+tanx+1

tan2x+1

∴当tanx=2时，f（x）=

22+2+1

22+1

=

7

5

．

解析