凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…xn
n
），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为______

答案

∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，
且A、B、C∈（0，π），
∴

f(A)+f(B)+f(C)
3
≤f（
A+B+C
3
）=f（
π
3
），
即sinA+sinB+sinC≤3sin
π
3
=
3

解析

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